2017年北京市培养单位数学科学学院801高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
2． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。 3． 设L 是（ ）。
【答案】B 【解析】
，这里的
为曲
的圆周，n 为L 的外法线向量
，则
等于
的关系正确的是（ ）。
处的梯度向量为
为一常向量且
，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
线L 的外法线向量的方向余弦，设f 为L 的沿逆时针方向的切线向量，
则
利用格林公式，有
4． 若函
数（ ）。
【答案】B 【解析】令
则
故
则
5． 两条平行直线L 1：
L 2：
间的距离为（ ）。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
为可微函数，且满
足
则必等于
即
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
6． 设函数
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
7． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
，则（ ）。
，若反常积分收敛，则（ ）.
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
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