2017年北京市培养单位数学科学学院801高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 曲线L ：
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
2． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。 3． 级数
A. 当B. 当
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛
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在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
代入（1）化简，得为L 在xOy 面
平面π为则（ ）。
C. D. 当
时绝对收敛
时条件收敛
【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
发散，故当
时，级数
收敛，而
时，级数
为交错级数且
，而当
条件收敛。
则a 与b 的夹角θ=
单调递减趋
4． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得 5． 已知
A.0 B.2 C.1 D.-1
【答案】B 【解析】由题设知
则
为某二元函数从而
（1）×8+（2）×15得
即
的全微分，则a 等于（ ）。
以上两式分别对V ，X 求偏导数得
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由于
从而
6． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
。
在
处连续，则
，即
，
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
7． 设L 为
从
沿曲
线
。
【答案】C 【解析】解法一：
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到
点的曲线，则曲线积
分
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