2017年江西农业大学食品科学与工程学院341农业知识综合三之理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，轮O 在水平面上纯滚动，轮心以匀速心上固连一销钉，此销钉可在摇杆R=0.5m, 在图示位置时，瞬时的角速度和角的加速度。
运动，速度方向如图所示。论
轴转动。已知:轮的半径
在该
上的滑槽内滑动，并带动摇杆绕
杆通过轮心O , 摇杆与水平面间的交角为30°。试求摇杆
图1
【答案】
杆做定轴转动，轮O 做纯滚动。
上。
速度分析，如图2所示。 以O 为动点，动系固结在杆根据速度合成公式有
绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
图2
则
所以
加速度分析:如图3所示。
图3
由加速度合成公式有
其中
向y 轴投影得
2． 图1所示离心调速器以角速度绕铅垂轴转动. 每个球质量均为
, 套管O 质量为
杆重略
去不计.OC=EC=AC=OD=ED=BD=a.求稳定旋转时, 两臂OA 和OB 与铅垂轴的夹角
图1
【答案】建立图2所示坐标系.
图2
可知A , B , O 点的坐标为
相应的变分为:
又因为
所以由拉格朗日方程可得:
解得:
3． 设有一与弹簧相连的滑块A , 其质量为
它可沿光滑水平面无摩擦地来回滑动, 弹簧的刚性系
试列出该系统的运动微分方程
.
数为k. 在滑块A 上又连一单摆, 如图所示. 摆长为1, B 的质量为
图
【答案】系统有两个自由度, 选取滑块位移和摆线与铅直方向夹角为广义坐标, 以平衡位置为广义坐标起始位置, 取滑块A 质心所在水平面为零势能位置.
系统势能为: