2018年山东大学威海校区829量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 分别在【答案】（1
）在
故：令
因此有：由可得：
有：
因
是厄米算符，
有
所以
即a 、d 为实数
，
表象中，求出表象中
的矩阵表示，并求出由
表象到
知
表象的变换矩阵。的本征值为±1，
应为对角矩阵，对角元为的本征值，由
所以a=﹣a ，即a=0；d=﹣d ，即d=0。
由
而
所以
有：
取
则：
取（2）在
则
（比较在
表象中，
再求得
最后求得
表象中，方法同上。先令
表象到
表象的变换矩阵。
设其基矢为
（3）下面求由的本征值为：求
的本征矢，对于本征值有：
再归一化，得：对于本征矢
可得：
所以，变换矩阵为：取
有：
2． 假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场S 沿轴正向，电子磁矩在均匀磁场
中的势能表示
；
这里
为电子的磁矩。自旋用泡利矩阵
（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：（2）假设（3）求
时，电子自旋指向x 轴正向，即时，电子自旋指向y 轴负向，即
求
时，自旋的平均值。
的几率是多少？
【答案】（1）忽略电子轨道运动，其中，所以哈密顿为：薛定谔方程为：（2）在
是玻尔磁子。
表象中求解，自旋波函数可表示为：
即：
其中，
设时，电子的自旋指向x 轴正向，对应波函数为
因此可得：
在时刻t ，自旋的平均值：
所以：
（3）假设t 时刻，
的几率为P ，则
的几率为
且有：
所以：