2017年江西财经大学信息管理学院837概率论考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 设总体为如下离散型分布
表
是来自该总体的样本.
（1）证明次序统计量（（2）以必有
于是, 对任一组并
满足
中有个
有
表示
【答案】（1）给定（
）是充分统计量；
中等于的个数, 证明（
）的取值
设
）是充分统计量.
中有个
可以为0, 但
该条件分布不依赖于未知参数, 因而次序统计量（（2）因为给出（这只要通过令即可实现（这里默认因此,
是充分统计量.
试证：A 与B 独立.
得
再由上题即得结论.
1与
,
）,
是一一对应的,
）就可算得（
, 反之, 给出）
,
,
也可构造出（
, ）
）是充分统计量.
2． 设0 【答案】由条件 3． 设为一事件域， 若 试证： （1） （2）有限并（3）有限交（4）可列交（5）差运算【答案】（1）因为（2）构造一个事件序列 由此得（3）因为（4）因为（5）因为 所以所以所以 为一事件域，所以 其中 故其对立事件 由 由 由（3）（有限交）得 得得 4． 在回归分析计算中，常对数据进行变换： 其中 平方和之间的关系； （2）证明：由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 【答案】（1）经变换后，各平方和的表达式如下： 所以由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计间的关系为 在实际应用中，人们往往先由变换后的数据求出 然后再据此给出 它们的关系为 是适当选取的常数. （1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差 总平方和、回归平方和以及残差平方和分别为 （2）由（1）的结果我们知道数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 5． 用概率论的方法证明: 【答案】设 为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为参数 服从参数 的泊松分布 故 即说明了由原始数据和变换后 又由泊松分布的可加性知 , 理知 的泊松分布. 由林德伯格-莱维中心极限定 6． 若P （A ）=1，证明：对任一事件B ，有P （AB ）=P（B ）. 【答案】因为 所以由单调性知 从而得 又因为 所以有P （B ）-P （AB ）=0，即得P （AB ）=P（B ）. 7． 设二维随机变量（X , Y ）服从单位圆内的均匀分布, 其联合密度函数为 试证:X 与Y 不独立且X 与Y 不相关 【答案】先求边际密度函数 所以由又因为 和 知X 与Y 不独立. 在对称区间上是偶函数, 故 从而 所以X 与Y 不相关.
相关内容
相关标签