2017年江西财经大学信息管理学院837概率论考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设总体二阶矩存在,
是样本, 证明
则
由
因而
所以
2． 设0 【答案】由条件 得 试证：A 与B 独立. 再由上题即得结论. 由于, 与 的相关系数为 【答案】不妨设总体的方差为 3． 验证：正态总体方差（均值已知）的共轭先验分布是倒伽玛分布. 【答案】设总体玛分布 ，其密度函数为 则的后验分布为 ，其中已知， 为其样本，取 的先验分布为倒伽 即 值已知）的共轭先验分布. 4． 设随机变量\服从柯西分布, 其密度函数为 试证: 当 时, 有 利用此结果计 【答案】对任意的即 结论得证. 这就证明了倒伽玛分布是正态总体方差（均 5． 设随机变量X 服从参数为X 的泊松分布，试证明：算 【答案】 由此得 6． 设随机变量序列证: 【答案】己知则 对任意的 由切比雪夫不等式得 独立同分布, 数学期望、方差均存在, 且 试 即 7． 设不是有效估计. 【答案】设 是0的任一无偏估计，则 即 将（*）式两端对求导，并注意到 有 这说明 由此可以得到则 从而，进一步，不等式的下界. 8． 设连续随机变量 为的UMVUE. C-R 下界为 故此UMVUE 的方差达不到C-R 记 , 结论得证. 求的UMVUE. 证明此UMVUE 达不到C-R 不等式的下界，即它 我们将（**）式的两端再对H 求导，得 独立同分布, 试证: 【答案】设诸而事件 的密度函数为P （x ）, 其联合密度函数为. 从而该事件的概率为 若记诸 的分布函数为 则上式积分可化为
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