2017年江西财经大学信息管理学院837概率论考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设0 【答案】由条件 2． 设总体的概率函数p （x ; θ）的费希尔信息量存在，若二阶导数证明费希尔信息量 【答案】记 则 所以 另一方面， 这就证明了 3． 证明下列事件的运算公式： （1）（2）【答案】⑴（2）利用（1）有 4． 设P （A ）>0，试证： 【答案】因为 第 2 页，共 43 页 试证：A 与B 独立. 得 再由上题即得结论. 对一切的 存在， 所以 所以 5． 如果 【答案】对任意的 试证:首先考虑 的分布函数 因此 其中 为X 的分布函数, 类似有 因此 由上述两个关系式, 再考虑到的任意性, 即可得这就意味着 6． 设随机变量序列UJ 独立同分布, 其密度函数为 试证: 【答案】因为的分布函数为所以当对任意的即 时, 有 当, 结论得证. 可表示为两个互不相容事件之并，譬如 【答案】⑴ （2）利用加法公式可得 第 3 页，共 43 页 证毕. 令 时, 有 7． 任意两事件之并 （1）试用类似方法表示三个事件之并（2）利用（1）的结果证明 8． 同时掷5枚骰子，试证明： （1）P （每枚都不一样）=0.0926； （2）P （一对）=0.4630； （3）P （两对）=0.2315； （4）P （三枚一样）=0_1543； （5）P （四枚一样）=0.0193； （6）P （五枚一样）=0.0008. 【答案】同时掷5枚骰子共有（1） 2枚组成“一对”，共有以 （3）先将5枚骰子分成三组，其中二组各有2枚殷子，另外一组只有一枚殷子，又考虑到各有2枚骰子的二组内是不用考虑顺序的，所以5枚骰子分成三组共有而这三组骰子出现的点数都不一样有 种可能，所以所求概率为 （4）这里“三枚一样”是指这三枚以外的2枚骰子不成对，所以先从5枚骰子中任取3枚组成一组，共有（53）种取法，然后这一组骰子与剩下的2枚骰子出现的点数不一样，所以 （5）先从5枚骰子中任取4枚组成一组，然后这一组骰子与剩下的一枚骰子各取不同的数，由此得 （6）五枚骰子出现的点数全部一样共有6种情况，所以 种分法， 个样本点，这是分母，以下分别求之. 种取法，然后这“一对”骰子与剩下的3枚骰子出现的点数都不一样，所 （2）这里“一对”是指这一对以外的3枚骰子中不成对且不全相同，所以先从5枚骰子中任取 二、计算题 9． 请叙述下列事件的对立事件： （1）A=“掷两枚硬币，皆为正面”； 第 4 页，共 43 页