2017年广东省培养单位华南植物园603高等数学(丙)之高等数学考研冲刺密押题
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2017年广东省培养单位华南植物园603高等数学（丙）之高等数学考研冲刺密押题（一）.... 2 2017年广东省培养单位华南植物园603高等数学（丙）之高等数学考研冲刺密押题（二）.. 16 2017年广东省培养单位华南植物园603高等数学（丙）之高等数学考研冲刺密押题（三）.. 30 2017年广东省培养单位华南植物园603高等数学（丙）之高等数学考研冲刺密押题（四）.. 47 2017年广东省培养单位华南植物园603高等数学（丙）之高等数学考研冲刺密押题（五）.. 60
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一、选择题
1． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
且
，故
，即
。
2． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
其中是由
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
3． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C
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（ ）。
【解析】由于则
常用的结论。
4．
设有空间区域（ ）。
【答案】C 【解析】由于是X 的偶函数，则
5． 曲线L ：
【答案】A
关于
面和发散；若
，而
收敛
收敛，则
发散，则
收敛，又发散，
都发散，这是一个
；
及，则
面都对称，而既是y 的偶函数，也
。
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
6． 若级数
A.
，则级数（ ）。
收敛
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代入（1）化简，得为L 在xOy 面
B. C. D. 【答案】D
收敛 收敛
收敛
【解析】由题意得
由于 7．
【答案】C 【解析】由 8． 方程
【答案】B 【解析】方程将xOy 平面上
9． 设
A. 当B. 当C. 当D. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛 时收敛 时收敛 时收敛
（ ）。
可等价于
绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。
，故原方程表示的曲面可看作是
知
，即
。
, 则积分域为（ ）。
收敛，则
也收敛，则
收敛。
表示的旋转曲面是（ ）.
A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
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