2017年贵州大学理学院601高等数学一考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设有以下命题
①若②若③若④若
收敛，则收敛，则
收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
都收敛。 收敛。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号不正确；
由
于
，从而
④显然不正确，如 2．
设平面域
D
由
，
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收敛，原级数
去掉了前100项，则，
则
不一定收敛，如收敛便可知
故当
，级数
。
，则①
收敛，则②正确； n 充分大
时
是级数
发散，③正确；
的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
【答案】C 【解析】显然在D
，则
从而有 3． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为 4． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。
，则直线
与直线
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
是（ ）。
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5． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
6． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
A.0 B.1
C. D.
则（ ）。
相交于一点，则λ等于（ ）。
【答案】D
，直线L 2：【解析】直线L 1：x+1=y-1=z的方向向量为s 1=（1, 1, 1）
的
，方向向量为s 2=（1, 2, λ）显然s 1与s 2不平行，则L 1与L 2相交于一点的充要条件是L 1与L 2共面，即
由此得
二、填空题
7．
【答案】
_____。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
8． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
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的交线，则_____。
得z=1，则曲线L 的参数方程为
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