2017年华北理工大学理学院823高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
2． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
3． 设A 为4×3矩阵，常数，则
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到是
4． 齐次线性方程组
的一个特解，所以选C.
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
5． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B
使AB=0, 则（ ）
.
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
时，
则分块矩
的伴随矩阵为（ ）.
【解析】由题设可逆，由于
且
所以
，
二、分析计算题
6． 设向量组线性表示。
【答案】用反证法，若则
[否则若
可以由则由①知
线性表示，即
线性相关，矛盾].由①可解得
再由类似可证
[否则
线性相关，存在不全为零的秩
线性相关，这与
使
线性无关矛盾].由③解得
但
线性无关，表示法惟一，由②，④可得
矛盾，即证
不能由
线性无关，向量组
线性相关，试证：
不能由
线性表示.
7． 计算n 阶行列式
【答案】由于因而猜想
都成立，再证n 时，
现在用第二数学归纳法来证明. 当n=l时结论成立. 归纳假设结论列对按最后一行展开得
即证结论对n 也成立，从而得证①式.
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