2017年华东师范大学金融与统计学院817高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 求下面行列式的所有根：
【答案】由加边法，在原行列式上加一行，加一列，则，（x ）变为
再按最后一个行列式的第一列展开得：
2． 计算n 阶行列式
其中
【答案】按第1行展开得
由①式得
3． 设
己知【答案】故
存在，求
4． 设线性空间V 中的向量组
（1）试问：向量组（2）求向量组【答案】（1）令
线性无关.
是否线性无关？要求说明理由.
生成的线性空间W 的一个基以及W 的维数.
那么
线性相关.
（2）由①式看出
，0）,
且令
且
5． 设A ，B 是两个
实对称矩阵，且B 是正定矩阵，证明存在一
使
是实对称矩阵，故有正交矩阵令
线性无关（因为左上角有一个三阶子式不为
为它的一个极大线性无关组.
为W 的一组基.
实可逆矩阵T 使
同时为对角形.
【答案】因为B 是正定矩阵，故有可逆矩阵
记
是正交矩阵，故
为对角矩阵. 因为
则
6． 已知矩阵
试求X ，使得【答案】由
则
对分块矩阵
拖行行初等变换
同时为对角形.
故
7． 设V 是实数域R 上三维向量空间，
又设线性变换试求（1）T 在（2）T 的逆变换（3）
在
在下
中的变换公式；
中的变换公式； 中的变换公式.
下的矩阵为A ，由①知
（2）
其中
（3）
8． 已知3阶矩阵A 的特征值为1, -1, 2, 设矩阵
（1）矩阵B 的特征值及其标准形，并说明理由；
是V 的一组基.
【答案】（1）设T 在基
试求：