2017年华东师范大学金融与统计学院817高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设满足
【答案】因为则在之下显然任取故又若但
则有 则有
从而
维数相同，故
是
则
的一个同构映射，并令
都是数域K 上的n 维空间且
. 证明：存在的子空间为V 的子空间）
2． 设n 元线性方程组Ax=b，其中
（Ⅰ）证明行列式
（Ⅱ）当a 为何值时，该方程组有惟一解，并求【答案】（I ）证法1记
（Ⅲ）当a 为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.
以下用数学归纳法证明当n=l时
，
结论成立.
当n=2时
，结论成立.
按第1行展开得
假设结论对小于n 的情况成立. 将
故
证法
2
（II ）
当b ，得列
式为
时，方程组系数列行式
故方程组有惟一解. 由克莱姆法则，将
第1列换成
所以，
（III ）解当a=0时，方程组为
此时系数矩阵的秩与增广矩阵的秩均为n —1，所以方程组有无穷多解，其通解为
其中k 为任意常数.
3． 设n 元线性方程组AX=b，其中
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