2018年北京市培养单位遥感与数字地球研究所859信号与系统考研基础五套测试题
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2018年北京市培养单位遥感与数字地球研究所859信号与系统考研基础五套测试题（一） . ... 2 2018年北京市培养单位遥感与数字地球研究所859信号与系统考研基础五套测试题（二） . . 15 2018年北京市培养单位遥感与数字地球研究所859信号与系统考研基础五套测试题（三） . . 29 2018年北京市培养单位遥感与数字地球研究所859信号与系统考研基础五套测试题（四） . . 42 2018年北京市培养单位遥感与数字地球研究所859信号与系统考研基础五套测试题（五） . . 53
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一、解答题
1． 已知离散系统状态方程和输出方程为
零输入响应(1)求常数a 和b ; (2)
求状态变量【答案】(1)
因为状态方程和输出方程可表示为
所以可得出
因为
又由状态方程得特征方程
将
分别代入特征方程，可得
解得a ＝3, b ＝﹣4 (2)设
则
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所以系统的特征根即矩阵A 的特征根。
又
所以
即
由状态方程得
令k ＝k －1得
比较式①、②得
解得
将其代入式①可得
2． 有两种不同的方法可以借助现成的N 点
FFT 程序、直接计算离散傅里叶的逆变换
(IDFT)，试分别证明这两种方法，并相应地画出这两种用N 点FFT 程序、由
N 点DFT 系数X[k]直接计算出N 点序列x[n]
，即
的计算流图。
方法1:先用N 点FFT 程序计算图(a):
图(a)
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页
①
②
【答案】N 点DFT 和IDFT 变换公式为
，再计算，计算流图如下
证明如下:
因有，
则有
这就是N 点DFT 变换公式。 方法2:先用
N 点FFT 程序计算(b):
图(b)
证明如下:因有
这就是N 点DFT 变换公式。
3
． 求图所示三角形调幅信号的频谱。
，则有
，
再计算
，计算流图如下图
图
【答案】设三角形脉冲信号为所以
又三角脉冲信号的傅里叶变换为
所以
4． 如图1示出互感电路；激励信号为
(1)从物理概念说明此系统是否稳定？ (2)写出系统转移函数足？
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，则
。
响应为
(3)求H(s)极点，电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面？此条件实际上是否能满