2018年北京市培养单位自动化研究所859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 求下列函数的拉氏变换。
(1)(2)(3)
这里的时移量为(2)整理后
'
(3)
方法一用微分性质
已知所以
方法二若直接对原函数求导，有
拉氏反变换得
2． 某LTI 连续时间系统的输入信号x(t)为如图5-90所示的周期
性矩形波，
系统的频率响应为号的90%以上的能量，W 必须为多大？
为了使系统的输出信号至少保留输入信
，用时移性质有
【答案】(1)
已知拉氏变换公式
图
【答案】傅里叶级数谱系数为
展开式为
信号的平均功率为
90%
的平均功率为直流分量的平均功率为
直流＋基波的平均功率为
前二次谐波的平均功率之和为
前三次谐波的平均功率之和为
前四次谐波的平均功率之和为
前五次谐波的平均功率之和为
要保留
的能量，至少需保留5次谐波，即系统带宽
3． 已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换
求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。 【答案】单边正弦函数为
，则根据频域卷积定理有
所以
单边余弦函数为
，则根据频域卷积定理有
4． 求
【答案】令
可得
的拉普拉斯反变换。
则于是
5． 图(a)所示离散系统。(1)列写系统的状态方程与输出方程；(2)画出H(z)的零、极点图；(3)写出系统的差分方程。