2018年北京市培养单位自动化研究所859信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 若H(s)零、
极点分布如图1所示，试讨论它们分别是哪种滤波网络(低通、高通、带通、带阻) 。
图1
【答案】由s 平面几何分析法可得对应于图1(a)〜(h)的网络幅频响应曲线大致如图2(a)〜(h)
所示
图2
2． 图1所示RLC 电路实现的连续时间LTI 系统，系统的输入为电压源x(t)，电路中的电流y(t)作为系统的输出。
①画出这个系统的s 域模型图； ②求系统的系统函数H(s); ③如果
和
，确定系统是衰减振荡，临界振荡还是不振荡。
图1
【答案】①系统的s 域模型图
2
图2
②系统函数③代入
可也看出是衰减振荡。
3． 已知某离散系统的状态矩阵
试用化对角阵的方法求该系统的状态转移矩阵【答案】我们知道，
如果相似于A , 即
则结合矩阵指数函数性质，可得
式中，P 为非奇异矩阵。特别是，将A 的特征矢量作为P 的列矢量时，可使A 为对角矩阵。此时，由于
求解容易，
从而简化矩阵指数函数
的计算。由矩阵A 的特征方程
方程有两个相异的特征根对应
的特征向量为
取
得
所以有
4．
已知理想低通滤波器的传输函数
激质
如图所示。求:(1)f(t)的能量W ; (2)响应y(t)
的能量频谱函数
图
【答案】(1)方法一:
由能量信号能量的计算公式
方法二
。
。
求得特征向量
丨同理，
对应
的特征向量为，则有，由式①求