2017年桂林电子科技大学数学与计算科学学院601高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】
2． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则 3． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
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，则面积分
，
的形心的x 坐标，
。
=_____。
，S 为该球面的面积，则
在点处沿曲面在点M 0处法线方向n 的方向导
4． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
故该点坐标为（-1, 0） 5． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
6． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
在点
，则
处的外法线向量为
，
在点_____。
处沿球面
在该
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
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图
中的直角坐标表示为
于是
7．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将 8． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
代入得
。
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
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