2017年上海海洋大学国家海洋局(联合培养)611高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即 2． 设
。故该切线方程为。
所围成的区域，则
_____。
是由曲面
与
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域关于坐标面对称，则
3． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
4． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
5． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
的平面方程为
的交点为
，所求的直线过点
平行，又与直线L ：
相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
6． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
7．
经过平面程是_____。
【答案】
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为
的交线，并且与平面
。
垂直的平面方
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
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