2017年贵州民族大学理学院824高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
2． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
3． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D
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条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点.
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
和必发散 必发散
都能发散，则（ ）。
必发散 必发散
【解析】若发散，则发散，而，故
必发散。
4． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得 5．
在平面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。
6． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
和平面
从而
（1）×8+（2）×15得
即
则a 与b 的夹角θ=
的交线上有一点M ,
它与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
上；同理，B
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。
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7． 曲面
A.48 B.64 C.36 D.16 【答案】B 【解析】设
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
，则
该曲面在点令令
得得
处的切平面方程为
，令，故
，则
得
。
。
8． 设L 为双纽线
【答案】D
【解析】由积分曲线方程轴都对称，则
。
可知，该积分曲线关于x ，y
其中，L 1是L 在第一象限的部分，在极坐标，有
故
9． 方程
【答案】C
【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，
又在曲面方程
中，
10．曲面
A.
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
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表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。
系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。