2018年中国石油大学(北京)石油工程学院938油气储运工程综合(II)[专硕]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 见图，实心圆轴和空心圆轴的横截面面积、长度、材料及扭矩均相同，空心轴内外径的比值为
。
; （2）扭转角的比值
。
试求:（l ）最大切应力的比值:
图
【答案】（1）两轴的扭转截面系数分别为
由
，扭矩T 相等，知：
最大切应力的比值为
（2）两轴截面的极惯性矩分别为
由
，扭矩T 相等，材料相同，长度相等，知：
扭转角的比值为
2． 试写出图（a ）所示悬臂梁的剪力、弯矩方程式并作剪力图、弯矩图。这
时
关系是否适用? 为什么
?
【答案】如图（b ）所示为该悬臂梁的相当系统。可得: 悬臂梁的剪力方程弯矩方程
剪力图、弯矩图如图（b ）所示。 由图可以看出
关系在图示受载情况下不再适用。这是因为在推导
上述微分关系时，微段梁上未作用有分布力矩，同时q （x ）是横向力，不是与梁轴线垂直的分布力。
3． 重物w 由铝丝CD 悬挂在钢丝ACB 的中点C 。己知铝丝的直径
, 钢丝的直径
，许用应力
。
。试求:（l ）
许可重量[w]; （2）[w]=[w]max时，钢丝的倾角
，
许用应力时，重物的
图
【答案】分析C 点受力，由静力平衡条件得重物重力w 与铝丝轴力由强度条件得铝丝与钢丝的许可轴力分别为
代入①式中，得
重物的许可重量为
（l ）当解得:
（2）当即解得
综上所述，当轴力，
时，系统的强度由钢丝控制，
; 当
。
时，
时，钢丝和铝丝同时达到许可
时，有
时
，钢丝场
的关系:
系统的强度由铝丝控制，
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