2018年中国石油大学(北京)石油工程学院939油气储运工程综合(II)[专硕]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 弯曲刚度为EI 的等直梁，已知其挠曲线方程为
试求梁的最大弯矩和最大剪力，以及梁的支承和荷载情况。 【答案】（l ）最大弯矩和最大剪力。 将挠曲线方程代入挠曲线近似微分方程，得
由
，得
，代入弯矩方程得
而在边界处（x=或x=l），弯矩均为0，故最大弯矩发生在
由
，得x=0，于是有
而
故最大剪力发生在x=1处，其值为（2）梁的支承及荷载。
处，其值为
由且由当
得
。可见，q （x ）沿梁轴线为由0至
呈线性变化。
于是，可知梁两端均为铰链支承，得梁的支承及荷载情况如图所示。
图
2． 一非对称的薄壁工字形截面梁的尺寸如图1所示，承受铅垂方向的剪力（l ）梁横截面上的切应力及其分布规律。 （2）弯曲中心A 的位置。
，试求:
图1
【答案】（l ）切应力及其分布。 由于该结构为薄壁，其翼缘厚度承受，由
则两翼缘的切应力分别为 翼缘1
均远小于，故可假设铅垂剪力由两侧翼缘
最大切应力发生在中性轴处，值为翼缘
2
最大切应力发生在中性轴处，值为:其分布如图2所示。
图2
（2）确定弯曲中心A 的位置 考虑对B 点的力矩（图2），得
所以
可得：
同理，由对C 点力矩，可得:
3． 图1-图3中图（a ）所示3种构件受力情况，可否平移至图（b ）所示情况? 为什么?