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一、解答题

1． 正方形截面杆有切槽，a=30mm，b=10 mm，F=30kN。受力如图（a ）所示，材料的E=200 Gpa。试求:（1）绘出杆的轴力图; （2）计算杆内各段横截面上的正应力; （3）计算自由端A 的轴向位移。

图

【答案】（l ）由受力图可得出各段的轴力

杆的轴力图如图（b ）所示。 （2）各段的应力

（3）A 端的轴向位移即为杆的轴向变形

也可由应力利用虎克定律计算出应变，进而算出变形和位移。

2． 两个材料和横截面均相同的弹簧片，左端固定、右端自由。两弹簧片相距为a ，现用一双向螺栓将两弹簧片在自由端相连，并将螺母旋进△，如图所示。然后，螺栓承受对称交变荷载±F 作用。设弹簧片的弯曲刚度为EI 、弯曲截面系数为W ；螺栓的弹性模量为E 、横截面面积为A ，并假设螺栓在交变荷载作用下始终受拉。试求上弹簧片的上表面各点在交变荷载作用下的应力比。

图

【答案】（l ）加载前的受力分析。两弹簧片与螺栓相连，若以梁与螺栓的连接为多余约束，则其基本静定系如图所示。

由变形相容条件，代入力——位移间物理关系，得补充方程为

解得多余未知力为

令写为

和

分别表示将梁和螺栓视作弹簧时的刚度；

。则上式可

图

（2）交变荷载作用下的应力比。两弹簧片在旋紧螺栓并承受交变荷载后，上弹簧片上表面任一点处的弯曲应力为

即得应力比为

由于在交变荷载作用下，螺栓始终受拉，故应力比r 为正值。

3． 工字形截面（图1）的简支钢梁，跨度1=4m，中央受集中载荷P 作用。若材料的屈服极限

，安全系数n=1.6，试按极限载荷法和容许应力法计算此梁的许可载荷。

图1

【答案】解法一:极限载荷法 （l ）确定中性轴的位置

中性轴

将截面分为受拉、受压两个面积相等的区域，即受拉区的面积等于受压区的面积。

时，

（3）计算极限弯矩

（4）计算容许弯矩

[M]

（5）计算容许载荷因为

所以

由图可知，当恰好将截面分成两块相等的面积。

（2）计算塑性抗弯截面系数