2018年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院838油气储运工程综合(I)之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 重量为Q=300N的重物自高h=50mm处下落冲击于下图所示刚架自由端C 处，试求刚架内最大正应力与自由端的铅垂位移，若已知刚架的抗弯刚度EI ，抗弯截面系数W ，略去轴力影响。 【答案】（l ）冲击点静位移 作
图如图所示
图
令Q=1即得
图，利用图乘法，得
（2）动荷因数
（3）钢架内最大正应力由则
故刚架内最大动应力
（4）钢架自由端的铅垂位移
可知：
2． 自受力物体某点内取出如图（a ）所示的单元体，试求：（l ）该点处的主应力和极值切应力; （2）画主单元体; （3）画空间应力状态应力圆，在该应力圆上标注原始单元体各界面上的应力。
图
【答案】（1）注意到外法线与x 轴重合的界面上，法应力面即为主平面
，
的二向应力状态问题求解。
，切应力为零，因而该界
即为一个主应力。另外两个主应力和主平面可
由
则
可以验证上述结果是正确的
可画出空间应力状态圆，如图（c ）
3． 一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为:转力偶 T=4000N·m 的作用，钢的度。
【答案】（1）查表求
，
所以
（2）校核强度
（3）校核刚度
综上，此杆满足强度和刚度要求，是安全的。
，长度L=2mm，杆的两端受扭
，试校核此杆的强度和刚
从而我们可以知道计算结果的正确性。 则
（2）画出主单元体，如图（b ）所示。 （3
）根据
所示。原始单元体各界面上的应力标注在空间应力圆上，它们分别是