2018年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院938油气储运工程综合II)[专硕]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示一矩形截面悬臂梁CD ，
用非线性材料制成。其应力一应变关系为
，
为材料常数）。在D 端受一铅直的集中力F 。若认为平面假定成立，不计剪力的影
响，并按小变形来处理此问题，试导出D 点的挠度公式。梁的长度1，截面尺寸b ，h 均为已知。
图
【答案】由于平面假定成立，故纵向纤维的线应变为
由应力-应变关系可得应力为
由应力-弯矩间关系式可计算出曲率半径，计算时采用的弯矩M 的符号规定见图（a ）、（b ）所示。
得
对于小变形以及所选坐标及弯矩M 的符号，
，故
求
积分两次，则有
利用边界条件确定积分常数C ，D ，有 当当将
时，时，
及
，得，得
； ；
代入挠度公式，即可得梁右端的挠度为
2． 图（a ）所示为行车梁，图（b ）所示为轧钢机滚道的升降台横梁。当AB 粱上作用着可移动荷载F 时，试确定梁上最大弯矩位置，并求最大弯矩值。
图
【答案】
（l ）如图所示坐标，求得铰支座A 的支反力用x 表示为:
x 截面处的弯矩值为:
令
，得到
此时有最大弯矩，值为:
（2）当F 作用在AC 段时，x=0时，
;
当F 作用于CB 段时，时（CB 段中点），
综上最大弯矩值：
3． 如图1所示，己知小曲率圆环弯曲刚度El ，求B 、D 两点相对位移
。
【答案】根据实际载荷系统的双对称性，可以确定两个未知内力，并利用对称性同时可选取原结构的
，即图2（a ）的相当系统，如图所示，截面B 仅一个未知的内力
。
图1 图2 （l ）配置单位载荷系统（图2（b ）），计算对称截面内力实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
由变形协调条件
解得
（2）计算
，配置单位载荷系统如图2（c ）所示。
。
实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
于是
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