2018年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院849安全工程综合(Ⅱ)之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 图所示直径为d 的圆轴，其端部AB 段因安装手轮被加工成边长为a 的正方形截面。试求从强度方面考虑时，许可扭矩降低的百分率。
图
【答案】圆截面时的许可扭矩为:正方形截面时的许可扭矩为:
降低的百分率:
2． 如图（a ）所示倒T 形截面铸铁梁，E=120 GPa，跨度l=2m。在横截面E 上的D 点沿x 方向贴上电阻应变片，加载F 后测得（l ）横截面对中性轴z 的轴惯性矩; （2）作用在梁上的载荷F 的大小。
。试求:
图
【答案】（l ）要求横截面对中性轴z 的轴惯性矩，首先必须确定截面形心的位置。截面形心到下底边的距离为
所以
（3）由于E 截面上的D 点沿x 方向的线应变由图（b ）所示的弯矩图可知
又
所以
已知，故由虎克定律可得D 点的正应力为
（拉应力）
3． 如图所示结构AB 为刚性杆，1、2两杆的直径容许拉应力
，容许压应力
，3杆直径d3=120mm，
。试求结构的最大荷载。
图
【答案】由平衡条件，三杆的内力:由强度条件得
综上容许荷载
4． 利用对称性求解图（a ）所示结构中各杆的内力，各杆抗拉刚度EA 和长度1相同，而底板为刚性板。
图
【答案】可将结构上原来作用的荷载F 分解为图（b ）、（c ）所示的两种情形。
对于图（b ）所示情形，结构和荷载均关于过刚性板中点、与刚性板垂直的直线对称。由对称性和平衡条件有
对于图（c ）所示情形，结构关于过刚性板中点、与刚性板垂直的直线对称，而荷载为反对称。由对称性和平衡条件有
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