2017年天津大学机械工程学院836高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得
2． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
3． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
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_____。
）, 且
，即
在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
则_____。
【答案】
【解析】因
为
4． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
5． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
6． 一阶线性微分方程
【答案】
的通解为_____。
7． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
。
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，则。可知
8． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
_____。
，其中可微，连续且连续，
故
则
9． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，
曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
故切平面方程为
代入曲面方程，解得
，则有
和
，
的切平面的法线向量可表示为
上同时垂直于平面
的切平面
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