2017年天津大学精密仪器与光电工程学院836高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
2． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
3． 过直线
a 与b 的夹角为
，
，则
=_____。
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得
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。
将点故曲线在即解得
4． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
，则面积分=_____。
，
的形心的x 坐标，
。
，S 为该球面的面积，则
5． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
6． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
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与所围成的区域，则_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
7． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则 8． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
9． 设
【答案】0
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在由直线，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
上，上，上
，得
，此时在D 上的最大值为
； ；
，
。，
，最小值为
，其中
可微，
连续且
。
连续，
_____。
，其中则_____。
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