2017年天津大学管理与经济学部836高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故
2． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
3． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
在第一象限的部分，则
=_____。
。
所给出，
其中
任意可微，
则
图
4． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】 5．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
6． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
。
的正向，则
_____。
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得
7． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____，其中
为有
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
8． 设为球面
则_____。
【答案】
【解析】因
为
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
9． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
至少关于
且球
面某个变量是
10．经过平面程是_____。
【答案】
的交线，并且与平面
垂直的平面方
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
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