2017年天津大学电气与自动化工程学院836高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
2． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
所确定的函数
在点
处的全微分
，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
将（1, 0，-1）代入上式得故
。
平行，又与直线L ：
3． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
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平行的平面方程是
即
此平面与直线
和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则 4． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则 5．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得
）, 且
，即
。
_____。
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
的平面方程为
的交点为
，
所求的直线过点
_____。
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6． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
图
7． 设D 为不等式
【答案】
所确定的区域，则
_____。
【解析】由题意知 8．
【答案】
_____。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
9． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
，则曲线积分
_____。
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