2017年天津大学机械工程学院836高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
2
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
2． 幂级数
【答案】[-1, 1）
的收敛域为_____。
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
3． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
4．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
，则
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的收敛域为；
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
_____，其中为 绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
5． 设
是由曲面
在
面上的投影区域
表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
是由
平面上的曲线
围
围成，则
的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
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6． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
7． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
处的_____的方向角。
化成第一类曲面积分是_____，其中为有
, 法向量。
的收敛区间为_____。
则R=3，收敛区间为（-2, 4）
8． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
9． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由 10．积分
【答案】
的值是_____； 得
为
是任意常数。
的解
，
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
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