2016年哈尔滨工程大学水声工程学院信号与系统(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知一ITI
离散时间系统输入
求该系统的零状态响应
【答案】已知输
入
且
，所以零状态响应为二者卷积
，
该系统的单位样值响应
。
; 单位样值响
应
2． 如果对连续时间信号
以2Hz 为采样频率进行理想采样，采样的时间区间分别
分别做DFT （做DFT 的点数与所
为0~2s和0~ 3s。对采样所得的离散时间序列否准确反映x c （t ）的频谱? 为什么?
【答案】
，请概略画出这两种情况下的DFT 的模，并说明这两种情况下得到的DFT 能得序列的长度相同）
以2Hz
为采样频率进行理想采样后所得到的离散时间信号为
在0~2s内采样可得4点的有限长序列，其DFT 如图所示。
图
3． 已知一线性时不变因果连续时间系统的微分方程
为
，已知f （t ）
求:
（1）零输入响应
、零状态响应
和全相应y （t ）;
，并判断系统是否为稳定系统，说明理由; （2）系统函数H （s ）以及单位冲激响应h （t ）
（3）画出系统的信号流图，并据此建立系统的状态方程和输出方程。
【答案】（l ）①求零输入响应:特征方程为:所以零输入响应解得所以
①求零状态响应:传输函数输入函数的拉氏变换所以输出函数的拉氏变换整理得全响应（2）系统函数因果系统的极点
，拉式反变换得
，收敛域包括虚轴，系统稳定。 ，拉式反变换得
，解得特征根：
，代入初始条件
，
，试
（3）系统的信号流图如下图所示。
图
由信号流图得状态方程输出方程
4． 已知图所示，求其f （t ）。
图
【答案】因有
故有
故由对称性有
即
故得
5． 求频率响应。写出下列系统的频率响应
及冲激响应h （t ）。
【答案】（l ）输入信号为冲激信号时得到对其进行傅里叶变换
系统为一理想无失真传输系统。 （2）冲激响应
对其进行傅里叶变换，由时域积分特性得或