2016年华南师范大学物理与电信工程学院01409信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示的连续时间信号抽样传输系统，已知系统的输入信号
抽样间隔T=0.lms，图（a ）中的信道滤波器是一个实的升余弦滚降带通滤波器，其频率响应如图（b ）所示。试求:
，并概画出X （w ）以及x p （t ）（l ）X （t ）的频谱X （w ）、y （t ）的频谱X p （w ）、Y （w ）; （2）试设计由系统输出y （t ）恢复出x （t ）的系统，画出该恢复系统的方框图，并给出其中所用系统的系统特性（例如，滤波器的频率响应等）。
，
图1（a ） 图1（b ）
【答案】（l ）输入信号
（如下图2所示）
, 由于
图2
利用频域卷积的性质，可求得x （t ）的频谱图形如下图3所示。
，频谱
图3
由于抽样间隔如下图4所示。
，
经过抽样后的频谱，其图形
图4
再经过带通滤波器
的频谱
，其频谱图形如下图5所示。
图5
（2）由上图看出y （t ）的频谱Y （w ）是x （t ）正弦调制后的频谱，它可以写成
，这个恢复系统的方框图如左下图6（a ）所示，因此，可用正弦调制的相干解调恢复出x （t ）
其中的H L （w ）是一个理想低通滤波器，其滤波特性如右下图6（b ）所示。
图6
2． 求图1所示信号的拉氏变换。
图1
【答案】方法一用时域积分性质求。
的波形如图2和图3所示。
根据拉氏变换的微分性质
可知所以
由图知
图2
方法二利用时域卷积性质和时移性质求解。 三角波视为门函数的卷积，如图4所示。
图 3
图
4
其中
3． （1）写出基2时域抽取，FFT 推导过程;
（2）用若干4点时域抽滤的FFr 芯片计算一个8点DFT ; （画出实现该计算的信号流） （3）如果通过调用8点FFT 的程序模块实现8点的IFFT 运算，用数学方法说明实现过程，并写出相应的步骤。
【答案】（1）
令
，