2016年华中师范大学核物质科学协同创新中心专业综合之信号与系统考研复试题库
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一、计算题
1． 某系统的模拟框图如图1所示。
图1
，x 2（t ）为状态变量的状态方程和输出方程; （2）为使系统是稳定的，要求:（l ）写出以x l （t ）常数α，b 应满足什么条件?
【答案】（1）求状态方程和输出方程。图1所示为状态变量s 域的关系，因要求出
与
的关系。由图1有:
由式①、②可得
由式③、④可得
将式④、式⑤写成状态方程时域形式为
由图可得输出方程
将式⑥写成输出方程的时域形式为
（2）求系统的稳定条件。系统的特征方程为
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所以
R-H 阵列为
故由霍尔维兹准则可知:欲使系统稳定，必须满足阵列的第一列元素都具有相同的符号，即:
2． 系统函数与频率响应。
某线性时不变系统的系统函数的零极点如图1所示，
图1 系统的零极点图
（1）求该系统的冲激响应和阶跃响应； （2）若该系统的零状态响应
（3）大致画出该系统的幅频特性与相频特性。
【答案】（1）从系统的零极点图可以观察到系统有两个极点：﹣2, ﹣3。因此系统函数
由
代入，可求得
因而有：
反变换为
阶跃响应是冲激响应的积分，故
（2）因为系统的零状态响应
因而有所以（3）由于
的极点均在S 平面的左半开平面，所以
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求相应的激励
图2 矢量图
图3 幅频特性与相频特性
3． 图1所示RLC 电路实现的连续时间LTI 系统，系统的输入为电压源作为系统的输出。
①画出这个系统的s 域模型图
； ②求系统的系统函数③如果
确定系统是衰减振荡，
临界振荡还是不振荡。
电路中的电流
图
1
【答案】①系统的s 域模型图2
图 2
系统函数
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