题目：关于广义 von Neumann 熵和两体系统上的量子失协的研究

量子信息是信息科学与量子力学相结合的新兴交叉学科, 熵是量子信息理论中一个重要的概念, 它用来度量物理系统的状态所包含的不确定性. 本文主要讨论了广义的 von Neumann 熵和两体系统上的量子失协.

本文第一章主要介绍了本文的研究背景、研究现状及预备知识,给出了 Shannon 熵和 von Neumann 熵的定义及相关性质定理.

第二章首先定义了广义的 von Neumann 熵, 然后研究了广义 von Neumann 熵的性质和连续性. 得到如下结论：广义的 von Neumann 熵保留了经典 von Neumann 熵性质中的有界性, 凹性以及复合系统$mathcal {H}_{A}otimesmathcal {H}_{B}$ 上的纯态其分系统上熵相等 ($ ilde{S}_{f}( ho^{A})= ilde{S}_{f}( ho^{B})$) 这些性质, 而推广的联合熵定理等性质略有改变. 对于广义 von Neumann 熵的连续性, 我们给函数 $f$ 加了一个限制条件:
设存在 $rin(0,1)$, 使得 $ ilde{f}$ 满足
$left| ilde{f}(x)- ilde{f}(y) ight|leq ilde{f}left(|x-y| ight),  x,yin [0,1] mbox{且} |x-y|leq r$ $( ilde{f}(x)=x f(x)).$ 从而保证了广义 von Neumann 熵的连续性及一致连续性成立.

第三章从广义熵的角度出发, 以 unified-$(q,s)$ 熵为载体, 定义了两体量子态测量前后的条件熵, 互信息, 并由此得到两体量子态的双参量$(q,s)$-量子失协的定义.