2017年内蒙古大学蒙古学学院616语言信息处理之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设L 是摆线
上从。
【答案】A
【解析】积分曲线区域如图所示，由于无关，选取
，则
，则曲线积分与路径
到
的一段，则
2． 累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线
可写成（ ）。
，与y 轴围成的三角形区域。
3． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
4． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
=（ ）。
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
又由于
为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
5． 下列曲线有渐近线的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】对于 6． 正项级数
A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件
D. 即非充分条件，又非必要条件 【答案】B
【解析】由于正项级数收敛，但充分条件。
7． 方程
【答案】C
【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，
又在曲面方程
中，
8． 函数
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
9． 设
对于该线积分容易验证
，则（ ）。
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。 表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。
收敛时，
收敛，则不一定收敛，若
，当n 充分大时则正项级数
，从而
收敛是级数
收敛的
收敛是级数
收敛的（ ）。 ，可知
且
，故有斜渐近线y=x
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0