2017年内蒙古大学数学科学学院861高等代数与常微分方程之高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
的函数
等于（ ）。
【答案】D 【解析】由于表达式是某个函数
2． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
3． 函数
A.-i
B.i C.-j D.j 【答案】D 【解析】
，则
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在全平面内恒成立，
故在
的全微分。
平面内已知
其中是由
在点处的梯度向量为（ ）。
4． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
5． 设L 是（ ）。
【答案】B 【解析】
，这里的
的圆周，n 为L 的外法线向量
，则等于
为曲
线L 的外法线向量的方向余弦，设f 为L 的沿逆时针方向的切线向量，
则
利用格林公式，有
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6．
设有空间区域（ ）。
【答案】C 【解析】由于是X 的偶函数，则
7． a n 与b n 符合在列哪一个条件，可由
【答案】B 【解析】如果 8． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
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；
及，则
关于面和。
面都对称，而既是y 的偶函数，也
发散推出发散（ ）。
收敛，
，
知，收敛，从而收敛与题设矛盾。
，. 则数列{}有界数列{}收敛的（ ）
，{}是单调递增的，可知当数列{}有界时，{，即{
}收敛，即}收敛.
是