2017年内蒙古大学数学科学学院861高等代数与常微分方程之高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A 【解析】 2． 已知
【答案】C 【解析】由
知
以上两式分别对y 、x 求偏导得
，则（ ）。
则f y （1, 0）不存在。
则
（ ）。
由于即
。
连续，则
则
3． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
，，则使得
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
4． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
【解析】曲线
切向量为
5． 设L 为双纽线
的参数方程为
。
，则
【答案】D
【解析】由积分曲线方程轴都对称，则
。
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
。
可知，该积分曲线关于x ，y
其中，L 1是L 在第一象限的部分，在极坐标，有
故
6．
设曲线积分导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
解此一阶线性非其次微分方程得
又 7． 位于两圆
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
，得
，故
。
，其中
与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
8． 若级数
A. B. C.
，则级数（ ）。
收敛
收敛 收敛
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