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2017年内蒙古大学蒙古学学院616语言信息处理之高等数学考研仿真模拟题

  摘要

一、选择题

1. 向量

A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知

故a , b , c 不共面,故排除A 项。而a , b , c 方向不同,长度不等,故排除CD 两项。 2. 函数

A.-1 B.1 C. D.

在区域

上的最大值与最小值之积为( )。

的关系正确的是( )。

在区域

内无驻点,令

【答案】A 【解析】显然则由

大值和最小值之积为

为最大值,为最小值,则最

3. 方程

【答案】B 【解析】方程将xOy 平面上

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表示的旋转曲面是( ).

A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面

可等价于

绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。

,故原方程表示的曲面可看作是

4. 设

A. 相交于一点 B. 重合

,则直线与直线 是( )。

C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设

显然M 1,M 3分别在两已知的直线上,

,又

与两直线共面,因此,两已知直线共面。

可知,上式第二个行列式的第一、二两行不成比例,因此,两已知直线不平行也不重合。

5. 设,则当x →0时,有( )。

(A )f (x )与x 是等价无穷小 (B )f (x )与x 同阶但非等价无穷小 (C )f (x )是比x 高阶的无穷小 (D )f (x )是比x 低阶的无穷小 【答案】因为

所以当x →0时,f (x )与x 同阶但非等价无穷小,应选(B )。

6.

所确定,则( )。

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,其中D 由不等

【答案】B

【解析】同一积分域上二重积分大小比较,只要比较被积函数的大小,而被奇函数为同一函数

的不同方幂,关键是要确定在D 上由于直线则在区域D :

7. 设a , b 为非零向量,且满足( )。

【答案】C

【解析】由两向量垂直的充要条件得即

(1)-(2)得由上两式得 8. 直线L 1

A.L 1∥L 2

B.L 1与L 2相交但不垂直 C.L 1⊥L 2且相交 D.L 1与L 2是异面直线 【答案】A

【解析】直线L 1的方向向量为

与L 2

之间的关系是( )。

从而

(1)×8+(2)×15得

则a 与b 的夹角θ=

(即

)与圆

,从而有是大于1还是小于1。

在点(2, 2)处相切,

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