2017年东华理工大学机械与电子工程学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
2． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，
，.
则（ ）
有连续的导数，
，区域
由柱面
和两平面
等于（ ）。
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得
3．
已知由面（ ）。
第 2 页，共 53 页
上点P
处的切平面平行于平面
则点P 的坐标是
【答案】C 【解析】
曲面
，则
4．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有
，但当原点在L 内
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
5． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
第 3 页，共 53 页
6． 设其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则
。
【答案】B 【解析】
二、填空题
7．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
第 4 页，共 53 页
，则原曲线方程为
相关内容
相关标签