2017年东华理工大学理学院818高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求平面
【答案】平面方程为区域D xy 为由x 轴、y 轴和直线
，被三坐标面所割出的有限部分的面积。
，它被三坐标面割出的有限部分在xOy 面上的投影所围成的三角形区域. 于是所求面积为
2． 求由曲线
，直线x=4及x 轴所围图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积。
【答案】如图，取x 为积分变量，则x 的变化范围为[0, 4]，因此体积为
图
3． 讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:
【答案】（1）又
，故
（2）又
故函数在x=0处可导。
4． 设f （x , y ）在闭区域
上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
故在x=0处连续。
在x=0处不可导。
，故函数在x=0处连续。
因此
于是得
从而
5． 求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数
即二阶导数
。
【
答
案
】
（
1
）
（2）
6． 曲线
在点（2, 4, 5）处的切线对于x 轴的倾角是多少？
（2, 4）就是曲线在点（2, 4, 5）处的切线
，于是倾角
.
【答案】设z=f（x ，y ）. 按偏导数的几何意义，对于x 轴的斜率，而
7． 求下列极限:
（1）
，其中f （x ）连续；
，即
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