2017年西安建筑科技大学理学院620数学分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设函数
【答案】令
定义在
上，证明它在
则
所以所以
2． 设
收敛. 证明
：
收敛
由积分判别法知级数
收敛，由比较判别法知
在
所以有
收敛.
上一致收敛.
又因为
收敛，根据魏尔斯特拉斯判别法可知，反常积分 4．
(1)
求证：
(2)
使得
在
上一致收敛. 收敛，又
收敛，
其中c 为常数，又
上满足下述方程：
【答案】因为所以
3． 证明：反常积分
【答案】因为
【答案】(1) 利用拉格朗日中值定理，存在
(2) 设. 所以
故有
结论得证.
则有
...
二、解答题
5． 求极限
【答案】先求
为此令
取对数得
而
故
再令
而
由于
则
和
所以式（1）的极限等于0, 从而原极限=1.
6． 求下列极限：
（1）
（3）（5）（7）【答案】（1）
（2）（3）（4）
（5）
（6）
（7）（8）
7． 求下列函数在所指定区域D 内的平均值：
（2）
（4
）（6
）（8
）
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