2017年新疆师范大学凝聚态物理(同等学力加试)之理论力学教程考研复试核心题库
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2017年新疆师范大学凝聚态物理（同等学力加试）之理论力学教程考研复试核心题库（一） . 2 2017年新疆师范大学凝聚态物理（同等学力加试）之理论力学教程考研复试核心题库（二） 11 2017年新疆师范大学凝聚态物理（同等学力加试）之理论力学教程考研复试核心题库（三） 19 2017年新疆师范大学凝聚态物理（同等学力加试）之理论力学教程考研复试核心题库（四） 28 2017年新疆师范大学凝聚态物理（同等学力加试）之理论力学教程考研复试核心题库（五） 39
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一、计算题
1． 如图所示，平面图形上两点A ，B 的速度方向能是这样的吗？为什么？
图
【答案】由速度投影定理可知均不可能。
2． 定滑轮I 的半径为
质量为
滑轮上跨有绳子. 绳子的两端分别缠在轮质量分别为
和
且
和轮
上（见图
（a ）），这两轮的半径分别为和加速度，以及轮
轮
设绳子的垂下部分都是铅直
，的又绳子与各轮间都没有相对滑动. 绳子的质量忽略不计. 各轮均可看成匀质圆盘. 试求滑轮的角
的质心加速度
.
图
【答案】取整个系统为研究对象. 轮作定轴转动，轮和轮由度. 选三个轮子的转角图（b ））.
作用在系统上的主动力均为有势力，用拉格朗日方程式求解. 有方程
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均作平面运动，系统具有三个自
以顺钟向为正（见
和为广义坐标（以逆钟向为正，而
系统的动能
由运动学知识分析可知，轮心A 和B 的速度分别为
所以代入式②得
若选通过0点的水平面为零势面，则系统的势能
故系统的拉氏函数
求各（偏）导数:
将以上各表达式代入式①，整理即得系统的运动微分方程
由以上三式，可以求得轮
轮和轮
的角加速度分别为
对③，④两式求导，即得轮心A 和B 的加速度分别为
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3． 用下法测定液体的阻力系数:在弹簧上悬一薄板A , 如图1所示. 测定它在空气中的自由振动周期
然后将薄板放在欲测阻力系数的液体中, 令其振动, 测定周期
液体与薄板间的阻力等于
其中2s 是薄板的表面积, v 为其速度, 而c 为阻力系数. 如薄板质量为m ,
根据实验测得的数据
求阻力系数c. 薄板与空气间的阻力略去不计
.
图1
【答案】
图2
如图2所示, 选取物块A 静平衡位置为坐标原点, 物块A 的运动微分方程为:
在空气中振动时, 有
在液体中振动时, 有
故
又由
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