2017年新疆农业大学理论力学(加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 如图1
所示力系的三力分别为将此力系向点O 简化的结果。
和
其作用线的位置如图所示。求
图1
【答案】如图2所示。
图2
力系的主矢在各坐标轴上的投影为
所以
力系对O 点主矩沿各坐标轴内的投影为
所以
2． 质量为m 的物体悬挂如图所示. 如杆AB 的质量不计, 两弹簧的刚度系数分别为AC=a, AB=b, 求物体自由振动的频率
.
图
【答案】选取静平衡点置为原点, 此为零势能位置, 列出动能势能
由图示关系, 弹簧静平衡形变量
满足关系
对于AB 杆, 由有衡方程
由①②联立得到:
由机械能守恒得:
即
将①④两式代入上式, 得运动微分方程为:
即系统自由振动频率为:
又
3． 图示三根长均为的均质杆AB 、BC 、CD 铰接成正方形的三个边并置于水平面上.D 铰固定，在A 点作用一沿DA 方向的冲量
求碰撞后三杆的角速度
.
图
【答案】三杆的冲量分析如图（b ）所示. 运动分析如图（c ）所示. 对AB 杆，E 为质心，碰撞过程的动力学方程为，
对BC 杆，F 为质心，碰撞过程的动力学方程为:
对CD 杆:
考虑FE 动学关系:
代入动力学方程后解得:
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