2017年新疆师范大学凝聚态物理(同等学力加试)之理论力学教程复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知图所示机构, 其杠杆可绕点转动, 重量忽略不计. 质点A 质量为m , 在杠杆的点C 加一弹簧CD 垂直于
刚度系数为k. 在点D 加一铅垂方向干扰位移
求机构的受迫振动规律
.
图
【答案】在微幅振动条件下, 应用牛顿定律, 系统的微幅振动微分方程为:
解上式得:
2． 在图1所示行星齿轮机构中, 以为轴的轮不动, 其半径为r , 全机构在同一水平面内. 设两动轮皆为均质圆盘, 半径为r , 质量为m. 如作用在曲柄的角加速度
.
上的力偶之矩为M , 不计曲柄的质量, 求曲柄
图1
【答案】如图2所示, 以曲柄的转角
为广义坐标,
图2
可得:
广义力为:
代入拉格朗日方程
可解得:
3． 车轮的质量为m , 沿水平路面作匀速运动, 如图所示. 路面有一凹坑,
其形状由方程
确定. 路面和车轮均看成刚体. 车厢通过弹簧给车轮以压力F , 求车子经过凹坑
时, 路面对车轮的最大和最小约束力
.
图1
【答案】以车轮为研究对象, 如图2所示.
图2
根据牛顿第二定律可得:因为
所以
解得
当x=0或x=l时约束力最小
当
时约束力最大
4． 图1所示铰接横梁。已知荷载q ，力偶矩M 和尺寸a , 试求杆的固定端A 及可动铰支座C 端的约束反力。
图1
【答案】以BC 为研究对象，受力分析如图2所示。
图2
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