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一、计算题

1． 图所示单摆, 摆长为1, 小球质量为m , 其悬挂点以加速度向上运动. 试选择单摆的摆角为广义坐标建立系统的运动微分方程, 并求单摆作微振动的周期

.

图

【答案】建立与挂点固定的坐标系, 如图所示.

单摆相对于挂点作摆动,

以摆角为广义坐标系,

参照物为挂点

系统在新参考系下的广义力和系统的动能为:

代入拉格朗日方程

可得:

根据单摆的周期公式可得:

2． 点曲线运动时，下述说法是否正确:

（1）若切向加速度为正，则点作加速运动；

（2）若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动；

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加速度为则

（3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。

【答案】（1）不正确。若速度亦为正，则点作加速运动；若速度为负，则点作减速运动。 （2）正确。

（3）不正确。切向加速度为零时，速度大小不变，速度方向改变，所以速度不是常矢量。 3 正方体边长为a=0.2m, 在顶点A 和B 处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N 的力, 其方．

向如图所示。求向点O 简化此力系的结果。

图

【答案】计算各力的投影并求和, 可得:

分别由A 点和B 点对O 取矩求和, 可得

4． 如图1所示，均质杆AB 的质量为m ，其两端悬挂在两条平行绳AD 和BE 上，初时刻系统静止，杆处于在水平位置，若在此时突然剪断BE 绳，求此瞬时绳AD 的张力

图1

【答案】（1）虚加惯性力如图2所示。

图2

（2）惯性力表达式

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（3）统一变量

（4）取整体进行受力分析由平衡方程

联立式①②解得

5． 某平面任意力系向A 点简化得一个力内另一点，问:

（1）向B 点简化仅得一力偶，是否可能？ （2）向B 点简化仅得一力，是否可能？ （3）向B 点简化得（4）向B 点简化得（5）向B 点简化得（6）向B 点简化得（2）可以。同上。 （3）可以。同（1）。 （4）不可以。看

（5）不可以。同（1）。

（6）可以。满足条件的力有很多。

6． 应用动静法时, 对静止的质点是否需要加惯性力？对运动着的质点是否都需要加惯性力？

【答案】静止的质点加速度为零, 所以不需加惯性力；运动的质点若加速度为零, 也不需加惯性力, 若不为零则需要加.

7． 图1所示两轮的半径各为

则

所以

与条件矛盾。

是否可能？ 是否可能？ 是否可能？ 是否可能？

及一个矩为

的力偶，B 为平面

【答案】（1）不可能。据“力的平移定理”，力可以平移，但不可以消失或改变大小。

和其质量各为和两轮以胶带相连接, 各绕两平行的固定轴

的阻力偶. 带轮可视

转动. 如在第一个带轮上作用矩为M 的主动力偶, 在第二个带轮上作用矩为

为均质圆盘, 胶带与轮间无滑动, 胶带质量略去不计. 求第一个带轮的角加速度

.

图1

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