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一、计算题

1． 图所示通风机的转动部分以初角速度

绕中心轴转动, 空气的阻力矩与角速度成正比,

即

其中k 为常数. 如转动部分对其轴的转动惯量为J , 问经过多少时间其转动角速度减少为初

角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？

图

【答案】根据定轴转动微分方程可得积分得当对将

时,

即

继续积分, 得代入, 可得

转.

所以转过的圈数为因此, 经过.

后其转动角速度减少为初角速度的一半, 在此时间内共转过

2． 摄下快速行驶的自行车的照片，发现照片中自行车轮子下部的辐条（钢丝条）清晰可辨，而上部的辐条却相当模糊，这是为什么？

【答案】因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出来清晰。

3． 图1所示空间构架由三根无重直杆组成, 在D 端用球铰链连接, 如图所示。A , B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重P=10kN, 求铰链A , B 和C 的约束力。

图1

【答案】AD 、BD 、CD 均为二力杆, 受力沿着杆方向。 以D 点为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

解得

4 图所示均质滚子质量m=10kg, 半径r=0.25m, 能在斜面上保持纯滚动, 弹簧刚度系数k=20N/m, ．

阻尼器阻力系数c=10N·s/m.求:（1）无阻尼的固有频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼的固有频率；（4）此阻尼系统自由振动的周期

.

图

【答案】选取质心的位移x 为广义坐标, 系统的运动微分方程为

运动方程

消去F 和得:

（1）无阻尼的固有频率

（2）阻尼比

（3）有阻尼的固有频率

（4）此阻尼系统自由振动的周期