2018年浙江理工大学机械与自动控制学院993工程力学[专业学位]之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1 如图所示作用在踏板上的垂直力F , 使位于垂直位置的连杆产生一拉力．
承A 、B 的约束力。
已知
求轴
图
【答案】以整体为研究对象, 由平衡方程
得
解得
2． 图示力学系统由质量为m 、半径为r 的匀质小圆柱A 和一质量为m 、长为3L 的匀质刚杆AB 组成, 在O 点用光滑铰链连接. 圆柱A 可在半径为（L+r）的圆弧槽内滚动而不滑动.AB 杆与可绕固定水平轴O 摆动, 在C 点连接一刚度为k 的水平弹黉, 当
时弹簧为原长. 试用拉格郎日方程
求系统在图示铅垂面内作微小振动的运动微分方程及微振动的周期
.
图
【答案】取整个系统为研究对象, 以为广义坐标
.
系统的动能为
选取弹簧原长位置为零势能点, 则系统势能为
故系统的拉格朗日函数为
求各偏导数
代入拉格朗日方程中, 有
因为做的是微幅振动,
可取
程为
并略去高阶小量含
的项. 可得系统的微振动方
故系统微振动的固有频率为
微振动的周期为
3 绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导槽b=0.1m，，，．两导槽间有一活动销子M 如图1所示。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为度。
求此瞬时销子M 的速
图1
【答案】
图2
以M 为动点，圆盘为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，如图如图2所示。可得
以M 为动点，OA 为动系，可得
即
相关内容
相关标签