2017年北京市培养单位大气物理研究所602高等数学(乙)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 当B. 当C. 当D. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛 时收敛 时收敛 时收敛
（ ）。
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛。
2． 已知向量a , b 的模分别为
【答案】A 【解析】由题意知
且则
（ ）。
则
3． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法 4． 设
，其中
收敛.
，则当时，是（ ）。
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小 D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以 5． 设
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
6． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
发散时
必发散。
，且
收敛，则级数
与
在点在存在
，即
，
为x 的同阶但非等价的无穷小。 处两个偏导数处连续
都存在，则（ ）.
在处的导数，则由存在
同理可
得
在x=x0处连续，从
而
（ ）。
收敛，当收敛时必收敛；
7． 位于两圆
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知