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一、分析计算题

1． 设单位负反馈系统的开环传递函数为时，系统的稳态误差。

【答案】稳态误差为200。

2． 给定方阵A ，求

和

【答案】（1）先求

若

则

A 已经是Jordan 标准型，故

（2）先求A 的特征值，将A 对角化，由

有

得

可得对应的特征向量依次为

令

则

于是可得

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求输入量

由

整理可得

整理得到

3． 在图示系统中，若选取统的能控性和能观性。

作为系统的状态变量，试写出状态空间表达式，并分析该系

图

【答案】系统的状态空间表达式为

系统能控能观

4． 某三阶系统的结构如图1所示，已知该系统无闭环零点，而且在误差为常值，试求：

（1）若该系统有两个开环极点为跃输入作用下的稳态误差

和超调量

试作出系统的根轨迹图；

（2）确定当上述系统有一个闭环极点s=-5时，求系统其他的闭环极点，并求系统在单位阶

的作用下，系统的稳态

图1

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【答案】（1）因为系统在r （t ）=t的作用下，系统的稳态误差为常值，可知系统为I 型系统，又知该系统有两个开环极点为

_

则可设其开环传递函数为

开环零点数为m=0, 系统根

系统的开环极点数n=3，

轨迹渐近线与实轴的交点为-2,

倾角为

计算根轨迹的分离点，由统的特征方程为

根轨迹在实轴上的分布区间为可以解得

不在实轴根轨迹的

计算根轨迹与虚轴的交点，系

范围内，故舍去，由点在根轨迹上的条件，代入可得此时

可得

综合以上可以画出系统的根轨迹如图2所示。

图2

（2）系统的闭环传递函数为

当其有一个s=-5的闭环极点时，代入可得此时

用长除法可得

解得系统的另两个闭环极点为距离，故s2。

可得

可得

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则系统的特征方程为

由于

离虚轴的距离远小于离虚轴的

，为闭环主导极点，原系统可用二阶系统进行近似，