2017年南开大学计算机与控制工程学院814自动控制原理[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 设某非最小相位正反馈系统的开环传递函数为图。
【答案】由题知正反馈系统特征方程为故其等效负反馈系统开环传函为
（1）根轨迹的分支和起点终点：由开环传递函数知，开环极点
故有3条分支，起点分别为
（2）实轴上根轨迹区间（0, 1） （3）渐进线
则该系统根轨迹图为
，终点为
开环零点
和无穷远处。
即
试绘制该系统的根轨迹
图
2． 单位负反馈系统的开环传递函数为
按步骤画出发。终止于无穷远处。
（2）实轴上的根轨迹区间为（3）根轨迹的渐进线为
第 2 页，共 56 页
时系统的根轨迹图，并确定闭环稳定时开环放大倍数的取值范围。
有三条根轨迹，分别从三个开环极点出
【答案】（1
）系统有三个开环极点
（4）根轨迹的起始角为
（5）分离点：根据分离点方程有
解得
（6）轨迹与虚轴交点：闭环系统的特征方程为
代入
让实部和虚部分别为零，求得
综合以上，系统的根轨迹如图所示。
图
从根轨迹图中可知，当0 3． 给定系统的微分方程为 （2）试判断系统的能观性。 【答案】（1）对微分方程两边作零初始条件下的拉氏变换，并整理可得 系统的能控标准型实现为 第 3 页，共 56 页 （1）试画出系统的状态变量结构图，并建立系统状态空间描述的能控标准型； 系统的状态变量结构图如图所示。 图 （2） 由于 故系统可观测。 4． 某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。试回答下列问题： （1）写出系统的开环传递函数，并判断系统的稳定性； （2）若将该对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 图 【答案】（1）系统的开环传递函数为 系统的相角裕度 说明系统稳定。 （2）系统的剪切频率增大，系统动态响应变快，相角裕度降低，则稳定性变差。 第 4 页，共 56 页
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