2017年南开大学计算机与控制工程学院808智能综合基础考研导师圈点必考题汇编
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一、分析计算题
1． 闭环采样控制系统如图（a ）所示，试求Y （z ）表达式。
【答案】由图（a ）看出，采样开关在反馈回路上，系统的回路较多，为了能较方便地得到图（c ）的结构图，可以建立方程：
代入上式，两端求星号变换，可得
图
2． 非线性控制系统的结构图如图1所示，而且r （t ）=R作用下的相轨迹。
试确定系统在阶跃输入量
图1
【答案】由题意可得
即
代入②式可得
非线性环节图，可得
代入③式为
（1
）当奇点为稳定焦点。
（2）当奇点
为稳定节点。
因此阶跃信号输入条件下，在在
定，如图2所示，
可知系统的稳态误差为零。
又因为e=r-y，即y=r—e , 代入①式可得
，
特征方程为时. 奇点为（0.0）. 因为即则
时，奇点为（0, 0）, 特征方程为因为即
区域，相轨迹为最终趋向于坐标原点的对数螺旋线；
决
区域，系统的相轨迹为通过原点的抛物线，根轨迹初始点由初始条件
图2
3． 设系统的状态方程为
（1）判断该系统的状态能控性和能观性。 （2）求系统的传递函数矩阵【答案】（1）系统状态能控不能观。
4． 状态方程为
试问，能否找到增益向量k , 使闭环方程具有特征值
或
如可能找出k 。
【答案】由若当形判据可知，该系统不可控。对系统进行可控性分解，可知矩阵A 有一个特征值一 1属不可控部分，因此所给极点组包括这一不可控特征值一 1时，可用状态反馈配置。所以极点组
用状态反馈配置。
计算可控性矩阵
可控性矩阵秩为3, 可取前三列，作列变换，前三列初等列变换后的结果为下列矩阵的前三列
均可配置，极点组
不能
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